对数の学习笔记(一)

对数の定义

这东西等于

相乘的数叫 “底”,而对数的符号是 “log”,所以我们可以说:

  • “8的以2为底的对数是 3”
  • 或 “8的log(以2为底)是 3”
  • 或 “8以2为底的log是 3”

举个栗子

意思就是“多少个5相乘等于625?”

因为$ 5\times 5\times 5\times 5=625$

所以需要4个5,则:

对数和指数的关系

我们来看这样一个式子:

TA的指数为3,底数为2

所以对于一个这样子的问题:

就可以化为求$\log_2(8)=?$

答案是3.

归纳一下就是

再来个栗子

因为$3^{4}=81$

所以指数需要等于4,才能把3变成81所以:

常用对数

有时候写对数时,底是不写的:

通常这代表底是 10。

这叫 “常用对数”。工程师时常用常用对数。

在计算器上是 “log” 键。

意思是需要多少个 10 相乘来得到一个数。

例子:

自然对数: 底为 “e”

另一个时常用的底是e,大约的值是 2.71828。

这叫 “自然对数”。数学家时常用自然对数。

在计算器上是 “ln” 键。

意思是需要多少个 “e” 相乘来得到一个数。

例子:

因为 2.718282 ≈ 7.389

负对数

负?对数是基于乘法。

那么,乘的相反是什么?除!

荔枝:

因为$1\div 5\div 5 \div5=5^{-3}$

所以$\log_5(0.008)=-3$

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