对数の学习笔记(二)

对数可以是小数

考虑这样一个问题

$10\times 10=100$

$10\times 10\times 10=1000$

不是太大就是太小qwq

两个不够,三个太大,那么

半个乘

怎么做?平方根!

我们试试乘两次半?

离300很近所以我们可以说:四舍五入

换句话说,把10和自己相乘两次半的结果是大约 300

(注意:用指数来表达是 $300\approx10^{2.5}$)

故此,对数不只是像 2 或 3 的整数:2.5也可以。

我们可以找更多的值(用立方根,四次方根等等),像 2.75 或 1.9055等等。

我们不需要用方根等等来计算找对数,因为

在现实世界里,还是用计算器比较方便!

对数和指数一起用

指数与对数互为”反函数”

我们来康这两个公式:

举个荔枝:

两边都用指数函数:

化简:

指数定律

先复习一下qwq

对数の特性

乘的对数是对数的和

用这特性和指数定律,我们得到以下有用的特性:

  • 除乘的对数是对数的差

  • 这是以上”除”特性的结果,因为 $\log_a(1)=0$

  • $m$的$p$次幂的对数是$p$和$m$的对数的积

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