「模板」欧拉筛

欧拉筛

线性筛法(欧拉筛法)可以在$O(n)$的时间内获得$[1,n]$的所有素数。算法保证每个合数都会被它的最小质因子筛掉,所以复杂度是线性的.

注意if(i%prime[j])==0

这里是为了不再重复筛,一个合数只会被最小的质因数筛掉

从而保证每个合数只筛一次,实现$O(n)$的时间复杂度

模板

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define RE register

bool isprime[100000001];
int prime[100000001];
int cnt;
ll n,q;

inline void fread(ll &x){
x=0;
int f=1;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
ch=getchar();
}
x*=f;
}

inline void get_prime(ll n){
memset(isprime,1,sizeof(isprime));
isprime[1]=0;
cnt=0;
for(RE int i=1;i<=n;i++){
if(isprime[i]==1)prime[++cnt]=i;
for(RE int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
isprime[i*prime[j]]=0;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}

int main(){
fread(n);
fread(q);
get_prime(n);
for(RE int i=1;i<=q;i++){
ll x;
fread(x);
printf("%d\n",prime[x]);
}
return 0;
}
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