「LGOJ」质数口袋

题意

小A 有一个质数口袋,里面可以装各个质数。他从 2 开始,依次判断各个自然数是不是质数,如果是质数就会把这个数字装入口袋。口袋的负载量就是口袋里的所有数字之和。但是口袋的承重量有限,不能装得下总和超过 $L(1≤L≤100000) $的质数。给出 $L$,请问口袋里能装下几个质数?将这些质数从小往大输出,然后输出最多能装下的质数个数,所有数字之间有一空行。

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题解

显然是一道筛质数的题目

用欧拉筛即可O(n)筛质数

那么为什么要

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if(i%prime[j])break;

原理是每个合数都只被它最小的质因数筛掉

这里是关键,如果$i$是一个合数(这当然是允许的)而且i%prime[j]==0

那么跳出,因为$i*prime[ j ]$一定已经被筛去了,被一个素因子比i小的数

这样子就保证了线性时间筛掉质数啦~

这道题注意要统计质数和,没有等于!注意没有等于,具体看代码

Code

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define RE register

bool isprime[100100];
int prime[100100];
int tot,n;

inline void fread(int &x){
x=0;
int f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')ch=getchar();
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
x*=f;
}

inline void get_prime(int n){
memset(isprime,1,sizeof(isprime));
isprime[1]=0;
tot=0;
for(RE int i=1;i<=n;i++){
if(isprime[i])prime[++tot]=i;
for(RE int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++){
isprime[i*prime[j]]=0;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}

int main(){
int sum=0;
fread(n);
get_prime(n);
int cnt=0;
for(RE int i=2;i<=n&&sum<n;i++){
if(isprime[i]){
sum+=i;
if(sum>n)break;//如果是等于的话,还是合法的,刚刚好
printf("%d\n",i);
cnt++;
}
}
printf("%d\n",cnt);
return 0;
}
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