极限の学习笔记(二)

极限求值

“求值” 的意思是计算……的值

在上面的例子里,极限是 2,因为函数趋近 2。但这样说是不够的!

其实有很多方法去求精确的答案。我们来看看其中几个:

一、代入变量的值

首先要尝试的方法是代入变量的值,来看看可不可以直接算出答案

试试一些例子:

在第一个例子里,代换法不管用,但在第二个例子里我们很容易得到答案。

二、因式

我们可以尝试因式分解

然后我们代入1求极限

三、共轭

若函数是个分数,把上面和下面乘以 共轭可能会有帮助。

共轭是把两个项之间的正负号倒转:$3x+1$的共轭是$3x-1$

以下是一个用共轭来求极限的例子:

在 x=4,函数是 0/0,不太好

上面和下面都乘以上面的共轭:

结果就是

大功告成!

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